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最高阶元素个数为2.57n·户的有限群
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[小学二年级数学论文] 1引言
在本文中，G表示有限群，7re(G)为群G中元素的阶的集合，7r(t)为t的素因子的集合，武G)=武}Gl)，M(G)是G的最大阶元素的集合，试x)为欧拉函数.设p是一个素数，沪!】}引表示p”日GI，但p介+1寸{GI.文中其余符号及术语是标准的.定义1有限群GI与GZ称为同阶型群，若}域(G;)卜1场(Gz)I，l=1，2，·…ThomoPson问题设G，与GZ为同阶型群，若G;可解，问G:是否一定可解?文降一6]研讨了最高阶元个数对有限群的影响，证明了当IM(G)}=2，21+1，即，2P2，6P沙为素数)，知(p为素数，p尹5)，试劝或}M(必】<20时，G为可解群.本文在此基础上继续讨论了群的最高阶元素的个数2·sm·护的情况，其中。，t是非负整数，我们证明了下面的定理.定理设p全5为素数，。，亡是正整数，G是有限群.如果}M(G)}二2·5爪·护，那么G是可解群.
2引理
引理11引若}M(G)}=试劝，则G是超可解群.定义2l’]设H三G，H称为G的卜全子群，如果H=(ala〔从(H))且Inn(凡(H))可迁地代写论文作用在从(H)上，此时记为凡c一，G.引理2l’l设1笋H三民H=(aI。任从(H))加果}Mr}=q任武Nc(H)/Cc(H&rdq……
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最后编辑：admin888 |
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